Метод аналогий - основа научного поиска в физике

 

Львов И. Г.

Доклад на научной конференции в МГУ 17-18 июня 2010 года

«Философия физики: Актуальные проблемы»

 

Метод научных аналогий, которому посвящен настоящий доклад, представляет собой прямое практическое воплощение хорошо известной теоретической идеи о принципиальном единстве устройства природы. Мысль о таком единстве присутствует практически у каждого известного ученого, начиная с глубокой древности и заканчивая сегодняшним периодом, что можно проиллюстрировать при необходимости многочисленными цитатами из их трудов. Но в целях экономии времени мы ограничимся здесь только тремя наиболее яркими подобными высказываниями.

Для начала вспомним, конечно, знаменитую «бритву Оккама» («Сущности не следует умножать без необходимости» [1, С. 441.]), по существу призывающую минимизировать число приписываемых природе исходных причин, устремляя их в пределе к единице. Затем приведем развивающие эту мысль слова Николая Коперника, ставшие идейным знаменем совершенной им  естественнонаучной революции: «Должно... следовать мудрости природы, которая как бы больше всего боится произвести что-нибудь излишнее или бесполезное, но зато часто одну вещь обогащает многими действиями» [2, С.44,45.]! И, наконец, процитируем полностью первое из четырех специально сформулированных Исааком Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии» особых правил умозаключений в физике (дословно – правил философствования), уже окончательно закрепляющее  отражающий единство природы принцип минимизации закладываемых в основу научной теории  исходных аксиом:

«Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений. По этому поводу философы утверждают, что природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то,  что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей» [3, С.502.]!

Но, видимо, все эти достаточно простые аргументы очень тяжело воспринимались современниками Ньютона, не умевшими переводить их в практическое русло при самостоятельных попытках изучения природы. И потому во втором своем правиле философствования он вновь возвращается к тому же самому фундаментальному вопросу, буквально разжевывая, на сей раз, сказанное в первом и прямо постулируя по существу основы более удобного для конкретного использования собственно метода научных аналогий: «Поэтому, - пока еще терпеливо поясняет Ньютон, - поскольку возможно, должно приписывать те же причины того же рода проявлениям природы. Так, например, дыханию людей и животных, падению камней в Европе и в Африке, свету кухонного очага и Солнца, отражению света на Земле и на планетах» [3, С.502.].

Но и этого пояснения, видимо, оказалось не достаточно, поскольку в третьем правиле философствования Ньютон, как бы подытоживая сказанное в двух первых,  уже очень резко и настойчиво вновь напоминает: «Не следует измышлять на авось каких-либо бредней, не следует также уклоняться от сходственности в природе, ибо природа всегда и проста и всегда сама с собой согласна» [3, С.503.]! Однако и сегодня, к сожалению,  подавляющее число физиков (и не только) по-прежнему не способны мыслить в соответствии с приведенными сейчас его фундаментальными рекомендациями. Почему – это отдельный большой (и больной) вопрос, в целом выходящий за рамки настоящего доклада, в котором мы просто постараемся коротко показать далее, как именно отмеченная неспособность большинства специалистов в полной мере соответствовать описанным правилам умозаключений в физике и стала главной причиной очевидных сегодня всем трудностей в физике и естествознании в целом.

Но предварительно подчеркнем еще раз, что конкретным практическим воплощением страстного призыва Ньютона «не уклоняться от сходственности в природе» как раз и стал собственно метод научных аналогий. Великий Джемс Клерк Максвелл, например, так охарактеризовал его итоговую суть почти через двести лет после Ньютона: «Признание формальной аналогии между двумя системами идей приводит к более глубокому познанию обеих» [4, С.8]! Именно благодаря применению указанного метода и были сделаны очень многие замечательные открытия в физике, в качестве наиболее известных примеров которых можно назвать, скажем, труды самого Максвелла,  широко использовавшего электромеханические аналогии при построении  теории электромагнитного поля, а также знаменитые иди Луи де Бройля в области квантовой теории, основанные на оптико-механических аналогиях Уильяма Роуана Гамильтона. Но в целом обладающий гигантским эвристическим потенциалом метод научных аналогий, как и собственно лежащая в его основе сама исходная теоретическая идея о принципиальном единстве законов природы вообще, по-прежнему тяжело осознаются большинством специалистов и зачастую попросту выпадают из арсенала научных исследований. Рассмотрению таких отрицательных примеров, наносящих колоссальный ущерб науке, и посвящена оставшаяся часть настоящего доклада.

Начнем при этом с самых простых и обыденных вещей, хорошо известных всем без исключения физикам, не зависимо от их конкретной научной специализации. Все они хорошо знакомы, скажем,  с методом комплексных амплитуд, широко используемым при расчете цепей переменного тока в электротехнике. Его итоговая суть сводится к переходу от дифференциальных уравнений к более удобным алгебраическим за счет введения наряду с обычными активными сопротивлениями еще и специальных реактивных, выражаемых мнимыми составляющими полного комплексного сопротивления  (импеданса) рассматриваемого участка цепи. Эти мнимые составляющие описывают емкостные и индуктивные элементы цепи, с которыми связано также понятие реактивной мощности, характеризующей скорость накопления энергии в конденсаторах и катушках индуктивности. Активная же мощность характеризует при этом, напротив, скорость обычного диссипативного рассеяния энергии на активных элементах цепи, выражаемых, на сей раз, действительной частью ее полного комплексного сопротивления. Таким образом, именно названная  действительная составляющая  полного сопротивления определяет необратимый характер базовых уравнений электротехники, позволяя последним в полной мере отразить задаваемую вторым началом термодинамики необратимость самих протекающих в реальной электрической цепи фундаментальных  физических процессов.

Рассмотрим теперь по аналогии под тем же углом зрения  основное уравнение механики dР/dt = F, в  котором   импульс Р = mV, скорость V и сила F  являются векторами. Но ведь векторы изначально вводились тем же великим Уильямом Роуаном Гамильтоном как особая мнимая  часть открытых им кватернионов, являющихся четырехмерным обобщением обычных комплексных чисел. И., следовательно, будучи мнимыми величинами, сами по себе векторы могут описывать опять же только реактивные обратимые процессы, а никак не активные диссипативные,  с которыми и связана необратимость во времени реальных механических явлений. Эти процессы принципиально могут и должны описываться только действительными частями данных гиперкомплексных чисел (сам Гамильтон назвал их скалярами), попросту отсутствующими в рассматриваемом основном уравнении механики. Так почему же мы удивляемся в таком случае обратимости этого уравнения при перемене знака времени и отрицательному результату в итоге всех без исключения многочисленных попыток объяснить непосредственно на его основе собственно второе начало термодинамики? Решить эту задачу можно, как теперь ясно, только дополнив основные переменные в обсуждаемом уравнении скалярными составляющими, представив их в итоге в виде полных кватернионов! Так метод научных аналогий позволяет сделать первый шаг к осмыслению одной из принципиальнейших физических проблем, давно не дающих покоя специалистам.

Другое дело, что путь к ее окончательному разрешению на первый взгляд  не совсем ясен,  но и здесь опять-таки может оказать неоценимую помощь метод научных аналогий. Для этого нужно учесть для начала, что само приведенное основное уравнение механики применительно к реальным механическим системам описывает только их внешнее движение как целого. Конкретно - движение их центра масс по отношению к внешней системе отсчета под влиянием внешних же по отношению к рассматриваемой системе сил. Внутреннее же ее движение и, как следствие, внутренние силы попросту не входят в обсуждаемое уравнение, что прямо говорит о неполноте описываемой им общей физической картины. Для устранения данной неполноты необходимо попытаться дополнить  основное уравнение механики соответствующими характеристиками внутреннего движения, что особенно просто сделать в отношении внутренних сил. Согласно третьему закону Ньютона они равны по модулю и противоположны по направлению для каждой из образующих взаимодействующую на их основе пару отдельных частей механической системы. Это позволяет  описывать силы взаимодействия  для каждой такой пары просто их модулями, т. е. внутренние силы могут быть введены в обсуждаемое уравнение как раз в виде скаляров, дополняющих выражаемые векторами внешние силы. В итоге образуется именно тот самый полный кватернион сил, о принципиальной необходимости которого подробно говорилось выше.

Несколько сложнее, однако, составить подобным же образом и полный  кватернион импульса, ибо способный адекватно описать внутреннее движение скалярный импульс попросту отсутствует в явном виде в современной классической механике. Но метод аналогий прямо указывает на необходимость его обязательного присутствия в таковой и четко  показывает, какой именно формулой он должен выражаться.  Ведь точно так же, как модуль внешнего импульса P входит в формулу для кинетической энергии внешнего движения механической системы      K^(e) = mV²/2 = PV/2,  так и модуль внутреннего импульса p естественно должен входить в аналогичную формулу для кинетической энергии  внутреннего движения K⁽ⁱ⁾ = µV_отн²/2 = pV_отн/2.  Последняя формула  описывает кинетическую энергию относительного движения опять же любой произвольной пары образующих механическую систему частей, причем µ - это приведенная (взаимная) масса данной пары, связанная с массами самих частей выражением   µ = m₁m₂/(m₁ + m₂), а  V_отн = |V_отн| = |V₁ – V₂| -  относительная скорость их взаимного движения. Сам же скалярный внутренний импульс выражается при этом, понятно, естественной формулой   p = µV_отн   и характеризует именно само количество внутреннего движения!

Итак, метод научных аналогий, как видим, прямо обязывает нас ввести в классическую механику новое понятие внутреннего импульса и преобразовать на данной основе ее основное уравнение из усеченного векторного в полное  кватернионное. Такой шаг не только позволяет указанному основному уравнению описать полное движение механической системы во всей его совокупности, но и делает его, наконец, принципиально обратимым при инверсии времени - ведь модуль скорости относительного движения любой пары образующих систему частей может, как известно, только убывать при взаимодействии их посредством диссипативных внутренних сил. Т.е. производная этого модуля по времени может быть в таких условиях только отрицательной, что ведет к итоговой убыли и всего количества макроскопического внутреннего движения системы в целом. Данное важнейшее обстоятельство как раз и выступает главным признаком   истинного направления физического времени,  исключая возможность его произвольного обращения в прошлое. А оказалось все это возможным, напомним, только потому, что было, наконец, в полной мере учтено исходное требование Исаака Ньютона «не уклоняться от сходственности в природе, ибо природа всегда и проста и всегда сама с собой согласна»!

Введение же в механику внутреннего импульса открывает теперь совершенно новые перспективы в самых передовых отраслях современной физики, включая теорию относительности, квантовую механику, единую теорию поля и т. д.  Важно только всегда помнить о высочайших возможностях собственно метода научных аналогий и никогда не уклоняться от его настойчивых требований.

 

Литература

 

1. Философский энциклопедический словарь. - 2-е изд. - М.: Сов. энциклопедия, 1989.

2. Голин Г. М., Филонович С. Р. Классики физической науки. - М.: Высш. шк., 1989.

3. Ньютон Исаак. Математические начала натуральной философии. - М.: Наука, 1989.

4 Максвелл Дж. К. Статьи и речи. – М.: Наука, 1968.