О ВНУТРЕННЕМ ИМПУЛЬСЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

(об одном странном недоразумении в основаниях классической механики)

Переход на главную страницу сайта "Статьи И.Г.Львова"

     Статья возвращает внимание читателей к давно уже решенным, казалось бы, вопросам классической механики и вскрывает весьма существенное упущение в ее основополагающих принципах – утерю по ряду причин чрезвычайно важного для всей физики понятия внутреннего импульса механической системы.

Отзывы о статье прошу присылать по адресу: iglvov@mail.ru

Буду рад обмену мнениями. Статья размещена на сайте 17 марта 2002 г.

 

Львов Иосиф Георгиевич.

О ВНУТРЕННЕМ ИМПУЛЬСЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

(об одном странном недоразумении в основаниях классической механики)

 

    Я усерднейше прошу о том, чтобы все здесь изложенное читалось с благосклонностью и чтобы недостатки в столь трудном предмете не осуждались бы, а пополнялись новыми трудами и исследованиями.

И. Ньютон

 

 

     Все мы со школьной скамьи становимся ньютонианцами, ибо начинаем постигать физическую науку с изучения основ созданной Исааком Ньютоном классической механики. В результате мы неизбежно проникаемся глубокой верой в эту теорию, которой хотя и присущи, как мы позже узнаем, определенные ограничения, изучаемые в основном теорией относительности и квантовой механикой, но в подавляющем числе реальных случаев они все же абсолютно несущественны. Классическая механика начинает в итоге восприниматься как окончательно сформировавшаяся, проверенная веками теория, справедливая попросту везде, где можно не учитывать упомянутые релятивистские и квантовые эффекты. Данная точка зрения напрямую пропагандируется к тому же практически всеми имеющимися учебниками физики и теоретической механики, лишь в очень немногих из которых можно найти слова предостережения против подобного некритичного догматизирования все еще развивающейся физической концепции. Один из таких редких учебников мы и хотим теперь кратко процитировать, чтобы донести эти важнейшие слова до большинства свободно мыслящих читателей.

"Преподавание теоретической механики во втузах на протяжении полувека,- пишет его опытнейший автор,- показало нам с неоспоримой ясностью, что эта дисциплина усваивается гораздо хуже, поверхностнее и формальнее, чем прочие дисциплины общетехнического цикла... Мы выяснили, как нам кажется, несколько причин этого явления.

     1) С аксиомами и самыми основными определениями механики слушатели знакомятся в столь юном возрасте, когда не могут отнестись к ним критически, а просто заучивают то, что говорит им учитель. В результате этого аксиомы, знакомые им со времен детства, начинают казаться им абсолютно непреложными истинами, ибо они знали их всю жизнь. Вторично они слышат о них в курсе физики во втузе, где снова им лишь напоминают о том, что они уже слышали в средней школе.

     2) В подавляющем числе учебников по теоретической механике авторы считают основные положения механики уже хорошо известными и потому также на них не останавливаются и не дают критического анализа этих основ механики... Создается впечатление, что авторы стремятся как можно скорее дать читателю в руки аппарат для решения задач, не задерживаясь на выяснении сути дела. В прекрасном учебнике механики Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица, написанном выдающимися физиками, уже на второй странице текста вводится принцип наименьшего действия и дальше развивается чисто формальный аппарат механики без какого бы то ни было выяснения ее основ.

     3)Преподают механику во втузах в подавляющем большинстве выпускники университетов - либо математики, либо механики; и те, и другие проходили механику по университетским курсам, самые лучшие из которых грешат, как было сказано, весьма формальным подходом к основным положениям механики..." [5, С.7,8].

     Вот такая получается в итоге неприглядная картина, превращающая сегодня классическую механику по сути дела в мертвую, закостенелую концепцию. А между тем некоторые принципиально важные вопросы в ней, как мы и планируем показать далее, еще только ждут на самом деле своего решения, далеко не все ее выводы могут пока считаться, к сожалению, действительно безукоризненными. К тому же механика составляет, как хорошо известно, исходную основу очень многих прочих разделов современной физики, истинные корни неудач которых вполне могут произрастать, поэтому, именно из ее внутренних скрытых недостатков. Так что критическое переосмысление классической механики может оказаться чрезвычайно актуальным и с точки зрения всей современной физики в целом. Впрочем, это уже отдельная самостоятельная тема, которую мы пока в основном затрагивать не будем (оставив ее для последующих статей). Настоящая же статья посвящена непосредственно самой классической механике, об одном важнейшем недоразумении которой и пойдет теперь конкретный разговор.

 

1. О существующем общем  положении дел

         Рациональная механика есть учение о движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений, точно изложенное и доказанное.

И. Ньютон

     В основе классической механики лежат, как известно, три сформулированные Исааком Ньютоном классические аксиомы, более известные как три носящих его имя физических закона. При этом первые две из указанных аксиом трактуются сегодня обычно как основные законы так называемой динамики материальной точки. Третья же представляется, напротив, основным законом динамики механической системы, определяемой как совокупность (множество) материальных точек, движение любой из которых зависит от движения и положения остальных. Вот как излагаются, например, эти базовые соображения в одном уважаемом отечественном "Курсе теоретической механики" для физико-математических факультетов вузов, приводимые далее выводы которого хорошо иллюстрируют современную точку зрения на данный предмет в целом: "Будем рассматривать тело столь малых размеров,- говорится там,- что движения составляющих его частиц не будут отличаться друг от друга. Такое тело будем называть материальной точкой. По отношению к кинематическим характеристикам (траектория, скорость, ускорение) материальная точка может рассматриваться как геометрическая точка, но по отношению к действующим силам она ведет себя как материальное тело природы. Основные законы Ньютона для материальной точки можно сформулировать так:

     1-й закон. Всякая материальная точка продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения пока и поскольку она не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

     Этот закон называется законом инерции, и впервые он был открыт еще Галилеем. Сущность этого закона заключается в том, что механическое движение не может возникнуть из ничего, а только в результате взаимодействия тел. Изолированная материальная точка или находится в покое, или движется прямолинейно и равномерно, сохраняя неизменным свое движение. Движение этой точки не может превратиться в ничто, а может быть передано другой точке (телу), или перейти в другую форму движения (например, в теплоту). Если m - масса точки, а V - вектор ее скорости, то произведение mV есть количество движения материальной точки. Для изолированной материальной точки количество движения остается постоянным. Изменение количества движения может произойти только в результате взаимодействия с другими телами, т. е. под действием силы. Стремление материальной точки сохранить свою скорость обнаруживается в том, что при встрече точки с препятствием она производит на него давление, тем большее, чем больше масса точки и чем больше ее скорость. Если материальная точка находится в относительном равновесии, то свойство материи сохранять свое состояние проявляется в том давлении, которое она будет оказывать на движущее тело, если мы попытаемся вывести ее из состояния равновесия, передавая движение от тела точке непосредственным контактом.

     2-й закон. Изменение количества движения точки пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

     Выбирая должным образом единицы массы, скорости и силы, второй закон Ньютона можно представить в следующем виде:

      d(mV)/dt = F ,                                                             (1)

            ...[Это] уравнение называют ОСНОВНЫМ ЗАКОНОМ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. Сила F, представляющая собой результат взаимодействия данной точки с другими телами или точками, является фактором, изменяющим количество движения...

     3-й закон. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе - взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

     "В самом деле,- говорит Ньютон в пояснение к этому закону,- если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само этим последним движется или тянется. Если кто нажимает пальцем на камень, то и палец его также нажимается камнем... Если какое-нибудь тело, ударившись о другое тело, изменяет... его количество движения на сколько-нибудь, то и оно претерпит от второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих тел друг на друга постоянно равны". Первый и второй законы Ньютона,- делается затем в цитируемом сейчас курсе важнейший для нашего дальнейшего изложения резюмирующий вывод,- были сформулированы по отношению к материальной точке. Третий закон Ньютона является ОСНОВНЫМ ДЛЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ТОЧЕК. Нужно только отметить, что действие и противодействие НЕ ОБРАЗУЮТ СИСТЕМЫ СИЛ, ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НУЛЮ (т. е. уравновешенной), т. к. действие приложено к одному телу, а противодействие к другому. По этой причине как действие, так и противодействие могут вызывать движение тел, к которым они приложены. Рассмотрим, например, камень, находящийся под действием силы притяжения Земли; сила противодействия в данном случае будет приложена к Земле. Действие вызывает движение камня, противодействие - движение Земли. Так как масса камня ничтожна по сравнению с массой Земли, то смещения Земли не могут быть измерены современными приборами; перемещения же камня обнаруживаются без всяких инструментов простым глазом" [2, С.137-142].

     Мы взяли на себя смелость привести здесь столь объемное высказывание потому, что не раз еще планируем ссылаться на него далее. Объясняются же эти наши планы тем, что упомянутое высказывание достаточно хорошо отражает, повторим, как современную точку зрения на рассматриваемый сейчас круг вопросов, так и собственную позицию в их отношении самого Исаака Ньютона. В частности, оно почти полностью сохраняет данную им самим формулировку всех трех основных законов, приводя их практически в том же самом оригинальном виде, в каковом они присутствуют непосредственно в его "Математических началах натуральной философии" (переведенных на русский язык академиком А. Н. Крыловым). Единственное, но весьма принципиальное отличие - введение в формулировки первых двух из названных законов специального термина "материальная точка" (при формулировании первого закона этим термином заменяется используемое Ньютоном слово "тело", в формулировку же второго он вводится дополнительно). Такой шаг призван подчеркнуть, как нам уже теперь ясно, сегодняшнее понимание конкретной области применения этих двух базовых законов, второй из которых, как мы видели, вообще назван в приведенном высказывании "основным законом динамики материальной точки". При формулировании же третьего закона, напротив, подобные изменения не применяются, что отражает отмеченную уже трактовку его на сей раз как "основного для механической системы точек".

     Нужно сказать, что во многом подобное деление отмеченных законов по областям их применения на два принципиально различных класса присутствует и у самого Ньютона, хотя далее он и вносит в данную их трактовку, как мы еще увидим, весьма существенное уточнение. Но вначале, при исходном определении ключевого для собственно второго закона понятия "количество движения" ("Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе" [1, С.24]) Ньютон специально поясняет, что "количество движения целого есть сумма количеств движения отдельных его частей" [1, С.24], чем фактически указывает на исходно принимаемую область действия и самого второго закона. Ведь под термином "сумма" здесь явно подразумевается не векторная (в частном случае одномерного движения - алгебраическая) сумма, а простое арифметическое суммирование количеств движения образующих это "целое" частей, что подтверждается и приводимым далее арифметическим примером: "Для массы, вдвое большей, при равных скоростях оно (количество движения целого - И. Л.) двойное, при двойной же скорости - четверное" [1, С.24].           Но при векторном понимании Ньютоном самого количества движения (а это следует из всего дальнейшего изложения) подобное суммирование может иметь место только при строго одинаковом движении всех составляющих "целое" частей, что как раз и представляет собой, как видно из приведенного выше высказывания, главный отличительный признак собственно материальной точки. (Она по определению есть тело, имеющее "столь малые размеры, что движения всех составляющих его частиц не отличаются друг от друга"). Таким образом, ньютоново "целое", как теперь хорошо видно, это и есть собственно сама материальная точка, и значит именно применительно к ней он и формулирует изначально свой базовый второй закон.

     В пояснении же к третьему своему закону Ньютон, напротив, говорит, как видно из того же процитированного выше высказывания, о противоположно направленных приращениях количеств движения "ударяющихся" друг о друга тел, что принципиально не позволяет рассматривать уже эти тела как части единой материальной точки. Ведь их движения неизбежно будут теперь "отличаться друг от друга", что как раз и означает переход от анализа движения материальной точки к изучению поведения собственно механической системы. Именно поэтому третий закон и считают принципиально отличающимся от второго по областям их применения, хотя в отношении собственно второго закона, как мы далее и планируем показать, ограничение сферы его действия одной только динамикой материальной точки в целом в корне ошибочно. Но предварительно нам необходимо рассмотреть теперь достаточно подробно вытекающие из самого третьего закона важные следствия, освещение которых Ньютон начинает уже непосредственно в кратком пояснении к его основной формулировке. "От таких взаимодействий,- пишет он, продолжая частично освещенный уже в той же исходной цитате разговор о соударяющихся телах,- всегда происходят равные изменения не скоростей, а количеств движения... Изменения скоростей, происходящие также в противоположные стороны, будут обратно пропорциональны массам тел, ибо количества движения получают равные изменения" [1, С.41].

     Более конкретно, однако, эти вопросы рассматриваются Ньютоном в специальных кратких подразделах анализируемого сейчас нами особого раздела "Аксиомы или законы движения" его "Начал", озаглавленных как "Следствие III", "Следствие IV" и "Следствие V". Ими как раз и закладываются основы того, что сегодня принято считать динамикой механической системы. "Количество движения, - пишет, например, Ньютон, формулируя собственно "Следствие III",- получаемое беря сумму количеств движения, когда они совершаются в одну сторону, и разность, когда они совершаются в стороны противоположные, не изменяется от взаимодействия тел между собой. Так как по закону III,- аргументирует он далее данное свое умозаключение,- действие и противодействие между собою равны и противоположны, то по закону II они производят равные изменения количеств движения, направленные в противоположные стороны [1, C.45]".

     Здесь особо обращает на себя внимание, во-первых, тот факт, что Ньютон по существу вводит теперь новое физическое понятие "количество движения механической системы", определяя его как сумму количеств движения отдельных ее частей. (Сегодня вместо термина "количество движения" чаще употребляется обычно полностью синонимичный ему термин "импульс", но мы специально сохранили в настоящей статье в основном исходную ньютонову терминологию именно потому, что она, как нам представляется, более точно отражает глубинный смысл как раз названного сейчас особого физического понятия.) При этом он особо подчеркивает, во-вторых, уже принципиально алгебраический характер вводимой им теперь суммы, указывая, что знаки входящих в нее количеств движения должны приниматься одинаковыми при однонаправленном движении частей системы и противоположными при встречном. Более того - в дальнейшем пояснении к рассматриваемому “Следствию” Ньютон постулирует по сути дела вообще векторный характер этой суммы, разлагая ее на отдельные составляющие по наиболее удобным координатам. Убедительно доказывая, например, что "полное количество движения, рассчитываемое взяв сумму количеств движения, когда они направлены в одну сторону, и разность, когда они направлены в стороны противоположные, никогда не изменяется от удара при встрече тел" [1, С.53], он специально добавляет:

     "Когда тела не сферические или же, двигаясь по разным прямым, соударяются косвенно и требуется найти количества движения их после отражения, то необходимо сперва найти положение плоскости, касающейся обоих тел в точке их встречи, затем количество движения каждого тела разложить на два..., одно перпендикулярно сказанной плоскости, другое ей параллельно. Количества движения, параллельные плоскости, сохраняются без изменения, ибо взаимодействие тел происходит по прямой, перпендикулярной этой плоскости. Количества же движения перпендикулярные получают равные и противоположные приращения, так что сумма этих количеств движения, когда они направлены в одну сторону, и разность, когда они направлены в стороны обратные, остается тою же самою, какая была до удара.  От отражения подобного рода,- указывает Ньютон в заключение,- могут происходить и вращательные движения тел около их собственных центров, но таких случаев я в дальнейшем не рассматриваю, и было бы весьма долго излагать все сюда относящееся" [1, С.46,47].                     

     Поступим по его примеру и мы, абстрагировавшись в данной исходной статье от существования еще и вращательной составляющей совокупного движения системы. Ведь и анализа одной только поступательной составляющей этого движения вполне достаточно для того, чтобы сполна выразить, наконец, саму главную мысль Ньютона из рассматриваемого сейчас "Следствия III": любые взаимодействия частей системы между собой изменить описанную выше векторную сумму не в состоянии! Что ж, данный факт теперь можно считать действительно доказанным, но какие практические следствия следуют из этого вроде бы ни к чему не обязывающего умозаключения? Иначе говоря, какой реальный смысл имеют как сама фигурирующая в нем векторная сумма, так и описывающий ее особые свойства итоговый вывод? Именно ответу на этот очень важный для всей ньютоновой механики вопрос и посвящено собственно "Следствие IV", формулируемое им следующим предельно ясным образом: "Центр тяжести системы двух или нескольких тел от взаимодействия тел друг на друга не изменяет ни своего состояния покоя, ни движения; поэтому центр тяжести системы всех действующих друг на друга тел (при отсутствии внешних действий и препятствий) или находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно" [1, С.47].

     Приведем сразу и соответствующее пояснение Ньютона к данному конкретному выводу, что позволит в итоге лучше понять вкладываемый им в само понятие полного количества движения системы (исчисляемого в виде векторной суммы импульсов отдельных ее частей) общий физический смысл. "Так как в системе двух тел, действующих друг на друга,- пишет он в пояснение к вышесказанному,- расстояние центра тяжести каждого из них до общего центра тяжести системы обратно пропорционально массам тел, то относительные количества движения, с которыми оба тела или приближаются к этому центру, или от него удаляются, между собою равны. Вследствие этого, сказанный центр тяжести системы не претерпит от происходящих в противоположных направлениях равных изменений количеств движения, вызываемых действием тел друг на друга, ни ускорения, ни замедления в своем движении и не изменит своего состояния покоя или равномерного прямолинейного движения.

     В системе многих тел центр тяжести любой пары их, действующих друг на друга, не претерпевает от этого взаимодействия никакого изменения своего состояния; общий центр тяжести остальных тел, которых это взаимодействие не касается, тем более не изменит своего состояния. Расстояние центра тяжести этих двух тел до общего центра тяжести всех остальных разделяется центром тяжести всей системы на части, обратно пропорциональные суммам масс взятой пары тел и всех прочих, т. е. в постоянном отношении. Отсюда следует, что так как центр тяжести двух взятых тел сохраняет свое состояние, то и общий центр тяжести всей системы его сохраняет, и следовательно, от действия двух тел друг на друга он не изменяет своего состояния покоя или равномерного прямолинейного движения. Но в системе многих тел все действия между телами состоят или из взаимодействий одного тела на другое, или же они составляются из таких взаимодействий между двумя телами, и следовательно, они не влияют на изменение состояния покоя или движения центра тяжести этой системы.

     Так как центр тяжести системы, когда взаимодействий между телами нет, или покоится, или движется равномерно и прямолинейно (на приводимом Ньютоном чисто кинематическом доказательстве этого самостоятельного положения мы здесь останавливаться не будем - И. Л.), то на основании сказанного выше, не смотря на взаимодействие тел, он будет продолжать все время или покоиться, или двигаться равномерно и прямолинейно, если только он не будет выведен из этого состояния силами, действующими извне. Следовательно, по отношению к центру тяжести системы нескольких тел имеет место тот же самый закон сохранения состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения, как и для одного тела. Таким образом поступательное количество движения отдельного ли тела, или системы тел, надо всегда рассчитывать по движению центра тяжести их" [1, С.48,49]!

     Так вот, оказывается, в чем дело: введенное ранее в "Следствии III" и не имеющее вроде бы реального физического смысла понятие полного количества движения системы (определяемое как векторная сумма количеств движения отдельных ее частей) является в действительности сугубо промежуточным параметром, призванным просто помочь последующему доказательству уже действительно важнейшего физического вывода - о независимости движения центра масс системы от взаимодействия ее частей друг с другом! (При этом "центром масс или центром инерции системы называется такая воображаемая точка, радиус-вектор R которой выражается через радиусы-векторы r₁, r₂,... материальных точек по формуле

     R = (m₁r₁ + m₂r₂ + ...)/m,                                                         (2)

где m = m₁ + m₂ + ... - общая масса всей системы" [3, С.118]. В земных условиях, когда поле сил тяжести в пределах данной системы можно считать практически однородным, центр масс совпадает с упоминаемым Ньютоном центром тяжести, в связи с чем в его время эти понятия обычно не различали.) Именно в отмеченной независимости движения центра масс системы от внутреннего взаимодействия ее частей и состоит, как теперь ясно, истинный физический смысл чисто вспомогательного предварительного утверждения о независимости от этого взаимодействия и собственно векторной суммы количеств движения указанных частей!

     Более того - отсюда следует и еще более важный вывод, который, лишь слегка перегруппировывая слова самого Ньютона, можно коротко выразить так: благодаря тому, что по отношению к центру масс системы "имеет место тот же самый закон сохранения состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения, как и для одного тела (если только он не будет выведен из этого состояния силами, действующими извне), поступательное количество движения отдельного ли тела, или системы тел, надо всегда рассчитывать по движению центра тяжести их"! Именно из данных его заключительных слов и становится, наконец, окончательно ясна сама главная идея Ньютона относительно области действия первых двух его базовых законов - они равным образом описывают и динамику материальной точки, и динамику механической системы, если только в последнем случае иметь ввиду движение собственно ее центра масс. Как раз данное важнейшее положение, придающее принципиально реальный смысл всей ньютоновой механике вообще (ведь идеализированное понятие материальной точки заменяется уже вполне конкретным понятием центра масс), и призван был обосновать в первую очередь, как теперь окончательно выясняется, его третий дополнительный закон.

     Причем речь идет в действительности, как легко понять, о доказательстве применимости к движению центра масс не только собственно первого закона, чему посвящена большая часть приведенного ньютонова рассуждения, но и гораздо более важного второго. Об этом в процитированном сейчас высказывании говорится лишь вскользь (в заключительной фразе особо подчеркивается, что "поступательное движение системы надо всегда РАССЧИТЫВАТЬ по движению центра тяжести", а расчет, как легко понять, может быть произведен только на основании второго закона, в котором в качестве движущих сил должны фигурировать специально упоминаемые Ньютоном "силы, действующие извне"), но данное соображение легко выводится из самого определения центра масс. Если, скажем, "продифференцировать выражение (2) по времени и умножить на m, то получится…

     mV = m₁V₁ + m₂V₂+...,                                                             (3)

где V - скорость центра масс системы" [3, С.118]. Таким образом, как видим, количество движения центра масс системы непосредственно равно векторной сумме количеств движения отдельных ее частей или собственно полному количеству движения системы.

     Снова дифференцируя далее полученное выражения по времени, получаем:

d(mV)/dt = d(m₁V₁)/dt + d(m₂V₂)/dt +...,

т. е. изменение количества движения центра масс системы равно векторной сумме изменений количеств движения отдельных ее частей. Но так как последние в соответствии с формулой (1) равны действующим на каждую из указанных частей силам, то изменение количества движения центра масс системы равно векторной сумме этих сил. Все они разделяются при этом, как уже ясно, на внутренние по отношению к нашей системе и внешние: внутренние силы как раз и описывают взаимодействие ее частей между собой, а внешние характеризуют взаимодействие этих же частей с не относящимися к рассматриваемой системе телами. Учитывая далее, что собственно внутренние силы, как показано в "Следствии IV",  сами по себе не оказывают влияние на движение центра масс системы, можно теперь окончательно констатировать, что изменение количества движения центра масс равно векторной сумме всех внешних сил, действующих на ее отдельные части. Иначе говоря,

            d(mV)/dt = F^(e),                                                            (4)

где символом F^(e) обозначена векторная сумма всех действующих на систему внешних сил. Это и есть аналитическое выражение собственно второго закона Ньютона для движения центра масс системы, по своей итоговой форме, как видим, почти полностью повторяющее исходное аналитическое выражение (1) этого закона для движения материальной точки.

     Но формулой (4), подчеркнем теперь это обстоятельство особо, сама динамика механической системы еще отнюдь не исчерпывается! Ведь помимо поступательного движения центра масс (характеризующего поступательное движение системы как целого), которое указанная формула и описывает, существует еще и внутреннее по отношению к данной системе поступательное движение отдельных ее частей относительно самого ее центра масс. Причем именно таковое и является в конечном счете, как легко показать, по-настоящему истинным движением, ибо имеет смысл говорить на самом деле лишь об относительном перемещении тел одно относительно другого. Т. е. как раз о принципиально внутреннем их движении в рамках образованной этими телами единой механической системы! Внешнее же движение ее как целого получает реальный смысл, как известно, только при указании соответствующего внешнего тела отсчета, т. е. именно тогда, когда оно становится опять же внутренним уже в рамках образованной нашей системой и названным телом отсчета более крупной механической системы. Как раз все эти очень важные мысли и выражает фактически у Ньютона его особое "Следствие V", гласящее буквально следующее: "Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство, или движется равномерно и прямолинейно без вращения" [1, С.49].          Обычно это утверждение называют принципом относительности Галилея, ибо именно таковой одним из первых высказал мысль о том, что "все движения на корабле, - как пишет Ньютон в пояснении,- совершаются одинаково, находится ли он в покое, или движется равномерно и прямолинейно" [1, С.49]. Но на самом деле "Следствие V" выражает более глубокую в целом мысль, как раз и отражающую относительный и потому принципиально "внутренний" характер истинного механического движения вообще. Это особенно хорошо видно из того же небольшого пояснения к нему, в котором Ньютон особо отмечает: "Так как разности движений, направленных в ту же сторону, и суммы направленных в стороны противоположные одинаковы в обоих случаях (т. е. при покоящемся или движущемся "пространстве", что фактически и означает наличие или отсутствие собственно внешнего движения образованной рассматриваемыми телами единой механической системы - И. Л.), ...все же усилия, с которыми тела действуют друг на друга при столкновениях, зависят лишь от этих разностей или сумм, то по закону II последствия столкновений будут равные в обоих случаях, и следовательно, относительные движения останутся в обоих случаях одинаковыми" [1, С.49]!

     Как видим, Ньютон обосновывает независимость относительных движений тел от внешнего движения образованной ими системы в значительной мере тем, что "все усилия, с которыми тела действуют друг на друга при столкновениях", зависят лишь от их внутреннего по отношению к этой системе взаимного движения. Более подробно данный очень важный вопрос мы рассмотрим уже в следующем специальном разделе, но и без того ясно, что само обоснование выражает здесь в целом гораздо более глубокую научную мысль, чем собственно доказуемая. Ведь фактически речь в нем идет именно об определяющей роли самого внутреннего движения, единственно только влияющего на развиваемые в системе внутренние силы! Исходя из данного фундаментального вывода, заметим теперь особо, естественно было бы предположить также далее, что имеет место и обратная зависимость: само внутреннее движение зависит каким-то образом от действующих в системе внутренних сил! В целом эта мысль очевидна и потому сама по себе никем не оспаривается, но вот конкретизирующего ее соответствующего положения – "второго закона Ньютона" для внутреннего движения механической системы, на сегодняшний день, как это ни странно, попросту не существует!

     Сам Исаак Ньютон не стал на этом вопросе специально останавливаться, ограничившись в своей характеристике внутреннего движения лишь собственно рассмотренным сейчас "Следствием V" (да еще в какой-то мере "Следствием VI", о котором мы поговорим позднее), видимо, потому, что в рамках анализируемых им далее конкретных физических проблем такой необходимости просто не возникло. (Более подробно причины данного его решения рассмотрены в специальном историко-научном приложении к настоящей статье “О законах сохранения движения”.) Но этого никак нельзя сказать, напротив, о последующих поколениях физиков, перед которыми задача адекватного описания внутреннего движения, напрямую определяющего основные характеристики, скажем, тепловых явлений, вскоре встала, как известно, во всей своей неизбежной полноте. Однако они так и не смогли, к сожалению, разрешить ее по-настоящему строго, запутавшись по существу в трех соснах. Указанное обстоятельство сыграло в конечном счете, заметим сугубо предварительно, почти роковую роль в физике, надолго затормозив ее развитие практически по всем главным направлениям. Но сейчас нам необходимо разрешить, наконец, эту перезревшую уже проблему применительно к собственно самой механике, к чему мы непосредственно и приступаем.

 

 

2. Парадоксальное недоразумение

    В опытной физике предложения, выведенные из совершающихся явлений помощью наведения, ...должны быть почитаемы за верные или в точности, или приближенно, пока не обнаружатся такие явления, которыми они еще более уточняются.

И. Ньютон

     Анализ внутреннего движения системы естественнее всего начать с вопроса о том, какая именно физическая величина может служить его непосредственной характеристикой? Если следовать до конца логике самого Ньютона, то такой характеристикой следует считать опять же количество движения. Но с точки зрения современной физики данный вывод на первый взгляд представляется ошибочным: она считает суммарное количество внутреннего движения механической системы (ее внутренний импульс) попросту тождественно равным нулю и потому принципиально не способным служить какой бы то ни было характеристикой этого движения. Объясняется же сам этот вывод о нулевом значении внутреннего импульса попросту тем, что в той системе отсчета, где центр инерции интересующей нас механической системы покоится (а именно к данной системе отсчета и применимо, как легко понять, само понятие внутреннего движения) векторная сумма импульсов всех образующих нашу систему частей всегда тождественно равна нулю. Вот как, например, излагается эта вроде бы очевидная в целом мысль еще в одном известном учебном пособии для студентов физических специальностей вузов:

     "В тех часто встречающихся случаях,- говорится в нем,- когда нас интересует лишь относительное движение частиц внутри системы, а не движение этой системы как целого, наиболее целесообразно пользоваться системой отсчета, в которой центр инерции покоится. Это позволяет значительно упростить и анализ явления, и расчеты. Систему отсчета, жестко связанную с центром инерции данной системы частиц и перемещающуюся поступательно по отношению к инерциальным системам, называют системой центра инерции или, кратко, Ц-системой. Отличительной особенностью Ц-системы является то, что полный импульс системы частиц в ней равен нулю - это непосредственно следует из [того, что импульс системы равен произведению суммарной массы системы на скорость ее центра инерции]. Другими словами, любая система частиц как целое [по определению] покоится в своей Ц-системе" [4, С.108]. Вот такая вроде бы абсолютно справедливая логика, полностью подтверждающаяся к тому же приводившимися уже выше словами самого Ньютона: “Так как в системе двух тел, действующих друг на друга, расстояние центра тяжести каждого из них до общего центра тяжести системы обратно пропорционально массам тел, то относительные количества движения, с которыми оба тела или приближаются к этому центру, или от него удаляются, между собою равны”. А значит, их алгебраическая сумма, как уже говорилось, попросту тождественно равна нулю. Однако не будем торопиться с окончательными выводами и процитируем лучше теперь для полноты картины еще одно весьма показательное высказывание из того же самого учебного пособия, в котором рассматриваются уже на сей раз конкретные выражения для импульсов отдельных частей механической системы (для простоты она опять-таки принимается состоящей всего из двух таких частей) в ее Ц-системе.

     "Пусть массы частиц,- указывается там,- равны m₁ и m₂, а их скорости в [произвольно выбранной] системе отсчета V₁ и V₂ соответственно. Найдем выражения, определяющие их импульсы... в Ц-системе. Импульс первой частицы в Ц-системе

     P₁ = m₁(V₁ – V_c),

где V_c - скорость центра инерции (Ц-системы) в [произвольно выбранной] системе отсчета. После подстановки в эту формулу выражения для V_c

(V_c = (m₁V₁ + m₂V₂)/m, где m = m₁ + m₂ - И. Л.) получим

     [P₁ = m₁m₂(V₁ – V₂)/(m₁ + m₂) ] или

     P₁ = µ(V₁ – V₂),

где µ - так называемая приведенная масса системы,

µ = m₁m₂/(m₁ + m₂).                                                                (5)

Аналогично, импульс второй частицы в Ц-системе

     P₂ = µ(V₂ – V₁).

Таким образом, импульсы обеих частиц в Ц-системе одинаковы по модулю, и противоположны по направлению, причем модуль импульса каждой частицы

     P = µV_отн,                                                                               (6)

где V_отн = |V₁ – V₂| - скорость одной частицы относительно другой" [4, С.110].

     Итак, какие выводы можно сделать на основании приведенной сейчас конкретной информации? Во-первых, окончательно подтверждается и без того очевидное утверждение о том, что векторная сумма количеств движения отдельных частей механической системы в системе отсчета, жестко связанной с ее центром масс (будем тоже называть ее далее для краткости Ц-системой), при любых условиях равна нулю. (Ибо по самому определению Ц-системы центр масс в ней покоится, т. е. имеет нулевые скорость и импульс, а последний в соответствии с формулой (3) как раз и равен упомянутой векторной сумме импульсов образующих механическую систему частей.) Но в том-то и дело, что речь здесь идет на самом деле о движении именно центра масс, т. е. о внешнем движении данной механической системы как целого! А значит, к нему и относится все сейчас сказанное: нулю в Ц-системе всегда равен именно и только ее внешний импульс, описывающий указанное внешнее движение. В отношении же внутреннего импульса из последнего высказывания следует теперь совершенно обратное: если рассматривать внутреннее движение частей системы относительно друг друга, то его количество вполне может быть выражено через отнюдь не равную в общем случае нулю величину, равную произведению относительной скорости движения указанных частей на приведенную массу данной механической системы! Величина эта, как следует из процитированного сейчас высказывания, является уже не вектором, а скаляром, и характеризует по самой своей сути, повторим, именно внутренний импульс (количество внутреннего движения) рассматриваемой конкретной механической системы.

     Причем само это количество внутреннего движения, подчеркнем теперь специально, отнюдь не является (как кое-кому может показаться) искусственно введенным отвлеченным понятием, не играющим никакой роли в физике. Напротив - оно самым непосредственным образом связано, как и требует ньютонова динамика, с действительно развиваемыми в системе силами! Покажем это на том же примере простейшей системы из двух взаимодействующих материальных точек с массами m₁ и m₂ и скоростями V₁ и V₂ (в произвольно выбранной системе отсчета) соответственно. Уравнения движения этих точек на основании второго закона Ньютона можно записать в виде

     d(m₁V₁)/dt = F₂₁ + F₁, d(m₂V₂)/dt = F₁₂ + F₂,                              (7)

где F₂₁ и F₁₂ – действующие соответственно на первую и вторую материальные точки внутренние силы, обусловленные именно их взаимодействием, а F₁ и F₂ - действующие на каждую из этих точек внешние силы. Принимая массы m₁ и m₂ не зависящими от времени, получаем далее

     dV₁/dt = F₂₁/m₁ + F₁/m₁, dV₂/dt = F₁₂/m₂ + F₂/m₂.

Вычитая из первого уравнения второе и учитывая, что по третьему закону Ньютона F₂₁ = -F₁₂, находим

     d(V₁ – V₂)/dt = F₂₁/m₁ + F₁/m₁ – F₁₂/m₂ - F₂/m₂ =

= F⁽ⁱ⁾(1/m₁ + 1/m₂) + (F₁/m₁ - F₂/m₂) = F⁽ⁱ⁾/µ + (F₁/m₁ – F₂/m₂),

где F⁽ⁱ⁾ = F₂₁ = -F₁₂, а µ - все та же приведенная масса (ибо легко показать, что

1/m₁ + 1/m₂ = (m₁ + m₂)/m₁m₂ = 1/µ).

Тогда последнее уравнение с учетом независимости приведенной массы от времени и того, что (V₁ – V₂) = V_отн, перейдет в следующее

     d(µV_отн)/dt = F⁽ⁱ⁾ + (F₁ /m₁ – F₂/m₂)/µ.                                        (8)

А из него в случае замкнутой системы, когда внешние силы попросту отсутствуют, и с учетом того, что

|V_отн| = V_отн и |F⁽ⁱ⁾| = F⁽ⁱ⁾, прямо получается собственно искомое нами                                                     

         d(µV_отн)/dt = F⁽ⁱ⁾ !                                 (9)

    

         Это уравнение, все члены которого являются скалярами, описывает движение одной материальной точки относительно другой, т. к. относительная скорость V_отн не зависит от выбора системы отсчета. По своей форме оно полностью аналогично второму закону Ньютона (1), но роль силы играет здесь модуль силы F⁽ⁱ⁾, который характеризует интенсивность как раз внутреннего взаимодействия наших материальных точек, а роль количества движения - количество внутреннего движения в образованной ими системе p⁽ⁱ⁾, равное произведению модуля относительной скорости V_отн и приведенной массы m (характеризующей инертные свойства системы именно в ее внутреннем движении). Иначе говоря, мы попросту получили, как легко видеть, основное уравнение динамики для внутреннего движения замкнутой механической системы

     d(p⁽ⁱ⁾)/dt = F⁽ⁱ⁾ ,                                                             (10)

устанавливающее однозначную связь между количеством этого внутреннего движения и действующими в ней внутренними силами!

            Разумеется, одно уравнение (8) не может быть эквивалентно двум исходным уравнениям (7). Однако такая эквивалентность может быть достигнута, если к уравнению (8) присоединить уравнение, выражающее теорему о движении центра масс системы. Последняя в частном случае замкнутой системы сводится к утверждению, что центр масс системы движется прямолинейно и равномерно. Тем самым задача о движении двух материальных точек просто распадается на две независимые задачи: 1) определение равномерного движения центра масс (т. е. внешнего движения системы как целого); 2) определение относительного движения одной материальной точки относительно другой (т. е. как раз внутреннего движения в образованной ими механической системе)! Причем по отношению к последнему можно при желании сформулировать также и соответствующий аналог собственно первого закона Ньютона, устанавливающий в данном случае неизменность количества внутреннего движения в замкнутой системе при отсутствии взаимодействия между ее отдельными частями (т. е. при равенстве нулю действующих в ней внутренних сил).

В общем же случае незамкнутой механической системы ее внутренний импульс (или количество ее внутреннего движения) помимо внутренних сил зависит также, как хорошо видно из уравнения (8), и от действующих на эту систему сил внешних. Лишь в определенном частном случае, когда входящие в названное уравнение члены F₁/m₁ и F₂/m₂ равны друг другу, может иметь место обратное. Именно этому частному случаю как раз и посвящено упоминавшееся уже выше особое ньютоново "Следствие VI", которое он формулирует в “Началах” следующим образом: "Если несколько тел, движущихся как бы то ни было друг относительно друга, будут подвержены действию равных ускоряющих сил (т. е. сил, вызывающих одинаковое ускорение этих тел - И. Л.), направленных по параллельным между собой прямым, то эти тела будут продолжать двигаться друг относительно друга так же, как если бы сказанные силы на них не действовали"[1, С.49,50]. Аргументирует же Ньютон этот свой вывод очень просто: "Так как эти силы, действуя на все тела одинаково (соответственно массам движущихся тел) и по направлениям параллельным, будут сообщать всем телам одинаковые скорости (по закону II), то они ни в чем не изменят ни положений, ни движений тел друг относительно друга"[1, С.50]. Понятно, что речь здесь у него идет в первую очередь об однородном гравитационном поле, играющем исключительно важную роль в дальнейших ньютоновых построениях, но для нас сейчас особенно важно то, что фактически отсюда непосредственно следует собственно само уравнение (8). А следовательно - и интересующее нас в наибольшей степени фундаментальное уравнение (10), однозначно связывающее изменение внутреннего импульса механической системы с действующими в ней внутренними силами!

     Вот такие получаются очевидные и, как впоследствии будет показано, очень важные добавления к общепринятым сегодня законам классической механики. Причем при выводе таковых мы, признаемся, лишь повторяли на самом деле (с весьма небольшими уточнениями) соответствующие рассуждения профессора Московского физико-технического института Д. В. Сивухина (из созданного им на базе прочитанных в названном институте лекций "Общего курса физики"). Но в том-то и дело, что сам названный автор (и эта его позиция характеризует общую ситуацию в современной физике в целом) так и не смог прийти при этом ни к понятию внутреннего импульса, ни к основанному на его учете соответствующему динамическому закону, описывающему на сей раз именно внутреннее движение механической системы. Аналогию формулы (9) - а она фактически присутствует в отмеченном его курсе, хотя и в несколько измененном, камуфлирующем само понятие внутреннего импульса виде - с соответствующим аналитическим выражением (1) для собственно второго закона Ньютона он оценивает, например, как сугубо "формальную"! А саму вторую (после исходного анализа внешнего движения системы как целого) задачу описания уже именно ее внутреннего движения характеризует следующими о многом говорящими словами:

     “Вторая задача ФОРМАЛЬНО сводится к задаче о движении одной материальной точки с массой m в силовом поле другой точки. Этим и оправдывается введение понятия приведенной массы. НИКАКОГО ГЛУБОКОГО ФИЗИЧЕСКОГО СМЫСЛА ПРИВЕДЕННАЯ МАССА НЕ ИМЕЕТ. НА НЕЕ НАДО СМОТРЕТЬ ТОЛЬКО КАК НА ЦЕЛЕСООБРАЗНОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ” [3, С.121]!

     И это пишет автор, который буквально через три десятка страниц после данного рассуждения (помещенного в специальном параграфе "Приведенная масса" цитируемого его курса [3, С.120,121]) сам же убедительно демонстрирует важнейшую физическую роль названной величины, по существу и определяющей все реально происходящие изменения в природе! Описывая, например, законы так называемого "абсолютно неупругого удара", он особо отмечает: "Когда сталкиваются два тела, то разрушительное действие при столкновении зависит ТОЛЬКО от их относительной скорости V₁ – V₂. Кинетическая энергия, от которой зависит разрушительный эффект, равна 1/2µ(V₁ – V₂)². Остальная часть кинетической энергии связана с движением центра масс системы. Эта энергия при столкновениях не изменяется, а потому она на разрушение не оказывает никакого влияния" [3, С.155,156]! Другими словами, имеет место именно то, о чем говорил в своем пояснении к "Следствию V", как мы видели, еще Исаак Ньютон: ведь он специально подчеркивал там, как мы особо отмечали, что "все усилия, с которыми тела действуют друг на друга при столкновениях, зависят лишь от" их относительного движения и потому "последствия столкновений будут равны" независимо от того, движется или покоится система как целое! И величина этих "усилий", как теперь хорошо видно, как раз и зависит в конечном счете (помимо собственно относительной скорости) именно от самой приведенной массы!

     Мерой названных "усилий" сегодня обычно выступает, как следует из последнего высказывания, особое понятие энергии, практически не известное во времена Ньютона. Но связь между энергией и собственно силами вполне очевидна и прямо подчеркивается самим же Сивухиным: "Нетрудно понять,- комментирует он предыдущее свое утверждение,- почему в формулу для [рассеиваемой при неупругом столкновении кинетической энергии макроскопического движения] вошли приведенная масса и относительная скорость... Потеря кинетической энергии по абсолютной величине равна [здесь] работе диссипативных сил, действующих в системе во время столкновения. При вычислении этой работы... можно одно из сталкивающихся тел считать неподвижным, а второе - движущимся относительно него. Относительное движение двух материальных точек описывается уравнением

[d(µV)/dt = F],

аналогичным второму закону Ньютона. Ввиду этого работа диссипативной силы F за все время столкновения равна

1/2µ(V₁ – V₂)².

Эта величина и дает убыль кинетической энергии системы за то же время" [3, С.155].

     Заметим в связи с последним выводом, что производимая постоянной диссипативной силой F работа А на перемещении dS, совпадающим с направлением этой силы, задается формулой

А = FdS.

Само же dS при отмеченном условии постоянства F равно половине произведения вызываемого этой силой изменения скорости - здесь (V₁ – V₂) ввиду полного прекращения относительного движения тел в результате их столкновения - на время действия силы dt:

dS = 1/2(V₁ – V₂)dt.

Отсюда с учетом выражения для самой силы

F = µ(V₁ – V₂)/dt,

в которое преобразуется в данном случае общая формула (9), и получается приводимое Сивухиным выражение для работы этой силы за время столкновения. Именно от данной работы, прямо определяющей убыль кинетической энергии при столкновении, и зависит, как говорит Сивухин, вызываемый этим столкновением разрушительный эффект. Но то же самое теперь можно выразить и иначе, без упоминания собственно энергии: можно сказать, что разрушительное действие при столкновении тел зависит от развиваемой при этом диссипативной силы, которая, в свою очередь, определяется опять-таки только исходной относительной скоростью сталкивающихся тел и приведенной массой образуемой ими механической системы. Как же в таком случае можно говорить о сугубо “формальной” роли этой приведенной массы? Не отсюда ли проистекает в конечном счете и общее непонимание современной физикой самого внутреннего импульса в целом, от которого и зависят, как теперь ясно, все основные последствия столкновения?

     Вместо него сегодня оперируют, повторим, с понятием внутренней кинетической энергии системы, на величину которой и уменьшается в результате абсолютно неупругого удара ее общая кинетическая энергия в целом. Вот как объясняет в общем случае этот результат сам Сивухин: "Рассмотрим абсолютно неупругий удар,- пишет он,- на примере столкновения шаров. Пусть шары движутся вдоль прямой, соединяющей их центры, со скоростями V₁ и V₂. В этом случае говорят, что удар является центральным. Обозначим через V общую скорость шаров после столкновения. Закон сохранения импульса дает

     m₁V₁ + m₂V₂ = (m₁ + m₂)V,

где m₁ и m₂ - массы шаров. Отсюда получаем

     V = (m₁V₁ + m₂V₂)/(m₁ + m₂).                                                   (11)

(Как легко видеть, общая скорость шаров после столкновения V равна просто исходной скорости движения центра масс образованной ими общей системы - см. формулу (3). Так что методологически более правильно по нашему мнению опираться при выводе формулы (11) не столько на закон сохранения импульса, сколько на теорему о независимости движения центра масс системы от действующих в ней внутренних сил. Тогда формула (10) для общей скорости шаров после их столкновения получается автоматически - И. Л.)

     Кинетические энергии системы до удара и после удара,- переходит далее Сивухин уже к непосредственному рассмотрению интересующего нас сейчас конкретного вопроса,- равны соответственно

     K₁ = 1/2m₁V₁² + 1/2m₂V₂², K₂ = 1/2(m₁ + m₂)V².

Пользуясь этими выражениями, нетрудно получить

     К₁ – К₂ = 1/2µ(V₁ – V₂)²,

где µ = m₁m₂/(m₁ + m₂) - приведенная масса. Таким образом, при столкновении двух абсолютно неупругих шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения, равная половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.

Неупругое столкновение тел,- комментирует этот результат Сивухин,- всегда должно сопровождаться потерей кинетической энергии макроскопического движения. Действительно, согласно теореме Кенига кинетическая энергия механической системы складывается из двух частей: 1) кинетической энергии движения системы как целого со скоростью ее центра масс; 2) кинетической энергии относительного движения материальных точек, на которые мысленно можно разбить систему, около ее центра масс. Обе части - как кинетические энергии - существенно положительны. Первая из них в результате столкновения тел не меняется в силу теоремы о движении центра масс. Вторая же после столкновения исчезает, так как в результате неупругого столкновения относительное движение частей системы прекращается, остается только общее движение их со скоростью центра масс. Поэтому столкновение приводит к уменьшению полной кинетической энергии макроскопического движения [именно на величину кинетической энергии относительного движения материальных точек около центра масс]...

     Например, если сталкиваются два автомобиля, движущихся навстречу друг другу с одной и той же скоростью V, то энергия, от которой зависит разрушение, равна

     1/2µ(V₁ – V₂)² = 1/2(mm)/(m+m)(2V)² = mV²,

т. е. вся кинетическая энергия тратится на разрушение. Это ясно без вычислений, так как после столкновения оба автомобиля, независимо от того, в какой мере они пострадали при аварии, должны остановиться. Тот же разрушительный эффект получится и в том случае, когда один из автомобилей неподвижен, а другой движется по направлению к нему со скоростью 2V. Но в этом случае начальная кинетическая энергия системы составляет

1/2m(2V)²=2mV²,

т. е. она вдвое больше. Только половина энергии идет на разрушение. Разрушительные эффекты при авариях, конечно, являются бедствием, но в некоторых случаях, например при изучении превращений, претерпеваемых атомными ядрами, они являются целью исследования. В таких случаях стремятся к тому, чтобы разрушительные эффекты усилились. Из изложенного следует, что этого можно добиться, приводя в движение обе сталкивающиеся частицы. При одной и той же затрате энергии наибольшее разрушение получается тогда, когда центр масс сталкивающихся частиц в лабораторной системе отсчета неподвижен" [3, С.154-156]!

     Итак, как видим, реальное значение имеет в природе, что и подчеркивалось уже неоднократно ранее, одно только внутреннее движение, количественная характеристика которого в любом случае оказывается связана при этом с фундаментальными физическими понятиями относительной скорости и приведенной массы. А следовательно, повторим вновь и вновь, и сама эта последняя, вопреки приведенному выше утверждению Сивухина, отнюдь не является всего лишь "целесообразным обозначением, не имеющим никакого глубокого физического смысла". Напротив – именно с приведенной массой прямо оказывается связана, как теперь ясно, единственно только влияющая на реальный результат столкновений (и любых других процессов в целом) внутренняя кинетическая энергия системы, что признается и самой современной физикой. Но еще важнее то, что с приведенной массой напрямую связан и собственно сам внутренний импульс, пока вообще не осознаваемый наукой! А ведь его введение в физику само собой напрашивается даже исходя из той же формулы для внутренней кинетической энергии, которая в наиболее общем своем виде может быть представлена для рассмотренной простейшей системы из двух материальных точек в любом из следующих своих вариантов:

К⁽ⁱ⁾ = 1/2µV_отн² = 1/2(µV_отн)V_отн = (µV_отн)²/2m = p⁽ⁱ⁾²/2µ .             (12)

Причем (µV_отн ) = p⁽ⁱ⁾ - это и есть, как мы уже знаем, сам внутренний импульс!

     Последняя форма представления внутренней кинетической энергии системы именно через ее внутренний импульс ничем не отличается, как легко видеть, от распространенной формы представления внешней кинетической энергии той же системы через модуль ее внешнего импульса

К^(е) = (mV)²/2m = p^(e)2/2m.

А следовательно, понятие внутреннего импульса совершенно естественно вытекает даже из соображений элементарной аналогии формул для внешней и внутренней энергий, не говоря уже о том, что реальный смысл самого внешнего движения, как отмечалось выше, состоит именно в трактовке его как внутреннего в рамках более крупной механической системы (включающей в себя и собственно само тело отсчета). Отсюда же легко выводится реальный физический смысл и собственно величин V и m, характеризующих внешнее движение системы: модуль скорости V выражает при таком взгляде относительную скорость взаимного сближения или удаления центров масс нашей исходной системы и названного особого тела отсчета, а масса m - приведенную массу образованной ими общей гиперсистемы при том специальном условии, что масса самого тела отсчета М связана с массой нашей исходной системы m обязательным соотношением M >> m! Ведь в этом особом случае приведенная масса указанной гиперсистемы практически равна согласно формуле (5) просто массе m нашей системы, а ее внутренний импульс практически равен, соответственно, модулю внешнего импульса нашей системы в данной конкретной системе отсчета (что и определяет, собственно говоря, истинный физический смысл последнего). То же можно сказать, наконец, и о внешней кинетической энергии нашей механической системы, которая в рассматриваемой системе отсчета попросту равна внутренней кинетической энергии общей гиперсистемы, образованной нашей исходной системой и телом отсчета массы М (такова, например, истинная сущность кинетической энергии того же упомянутого в начале статьи камня, падающего в поле притяжения Земли, ибо его “масса ничтожна по сравнению с массой” последней).

Исходя из всех этих совершенно естественных соображений можно только удивляться тому, что для описания внутреннего движения сегодня в целом используются совсем не те приемы, что для описания движения внешнего – если для последнего существуют понятия как внешней кинетической энергии, так и внешнего импульса (причем в основном уравнении динамики для данного вида движения фигурирует, подчеркнем, именно импульс!), то характеристикой внутреннего движения сегодня признается одна только внутренняя кинетическая энергия, через изменения которой и выражают проявления внутренних сил. Понятие же внутреннего импульса современной физикой вообще игнорируется, что приводит ее зачастую к попросту удивительным выводам. Тот же Сивухин, например, даже специально подчеркивает в неоднократно цитировавшемся уже своем курсе, что "имеется существенное отличие теоремы [о том, что работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы], от аналогичной, в которой говорится о связи между [указанными силами] и изменением импульса системы. Внутренние силы,- поясняет он это свое утверждение,- вследствие равенства действия и противодействия не меняют импульс всей системы. Приращение импульса системы определяется только ВНЕШНИМИ силами. Не так обстоит дело в случае кинетической энергии. Работа внутренних сил, вообще говоря, не обращается в нуль.

     Представим себе, например,- аргументирует Сивухин последний вывод,- замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек, взаимодействующих между собой с силами притяжения F₁ и F₂. Если точки придут в движение навстречу друг другу, то каждая из сил F₁ и F₂ совершит положительную работу. Будет положительной и работа обеих сил. Она пойдет на приращение кинетической энергии системы. Кинетическая энергия изменится под действием одних только внутренних сил. Следовательно, ПРИРАЩЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ РАБОТОЙ НЕ ТОЛЬКО ВНЕШНИХ, НО И ВНУТРЕННИХ СИЛ" [3, С.135]. Но ведь полностью то же самое можно сказать, как теперь совершенно очевидно, и о приращении макроскопического импульса системы - необходимо только учитывать, как и в случае кинетической энергии, не только внешнюю его составляющую, но еще и внутреннюю! Тогда сразу станет ясно, что вместе с изменением внутренней кинетической энергии системы под влиянием развиваемых в ней внутренних сил одновременно изменяется и непосредственно входящее в формулу (12) количество ее внутреннего движения (чего попросту не замечают пока ни Сивухин, ни вся современная физика вообще). Непонимание же этого важнейшего обстоятельства, как мы еще увидим, прямо ведет в конечном счете к неправильной оценке базовых закономерностей самого внутреннего движения в целом!                                    

     Таков, подведем итог, наиболее важный вывод всей данной предварительной статьи, вводящей (а фактически, как будет показано далее, лишь возвращающей) в механику важнейшее понятие внутреннего импульса. И уточняющей на данной фундаментальной основе истинный физический смысл фигурирующего во втором законе Ньютона основного уравнения его динамики: это уравнение, как теперь ясно, равным образом описывает и движение материальной точки (т. е. внешнее движение реальной механической системы), и относительное движение внутренних частей последней, принимая в зависимости от конкретной ситуации специальные свои формы (4) и (9). В следующих статьях мы покажем, как на основе возрожденного понятия внутреннего импульса легко разрешаются в конечном счете практически все вопросы современной физики (вообще приобретающей, наконец, характер единой целостной теории). Но первой все же станет особая наша статья “О законах сохранения движения”, являющаяся по существу, как уже говорилось, небольшим историко-научным приложением к данному конкретному исследованию. В ней мы постараемся кратко осветить основные причины утери механикой в конце концов присутствовавшего в ней ранее внутреннего импульса, продемонстрировав заодно на данном фоне и само его огромное значение для всей физической науки.

Литература

1.Ньютон Исаак. Математические начала натуральной философии. - М.: Наука, 1989.

2.Космодемьянский А. А. Курс теоретической механики. - М.: Учпедгиз, 1955.

3.Сивухин Д. В. Общий курс физики: Учеб. пособие для студентов физических специальностей вузов. Т. I. - Механика. - М.: Наука, 1989.

4. Иродов И. Е. Основные законы механики: Учеб. пособие для студентов физических специальностей вузов. - М.: Высш. школа, 1978.

5. Геронимус Я. Л. Теоретическая механика (очерки об основных положениях). - М.: Наука, 1973.