Метод аналогий - основа научного поиска в физике

 

Львов И. Г.

Тезисы к докладу на научной конференции в МГУ 17-18 июня 2010 года

«Философия физики: Актуальные проблемы»

 

«Правильно в философии рассматривать сходство даже в вещах, далеко отстоящих друг от друга»,- эта простая и в то же время чрезвычайно глубокая  мысль  Аристотеля служила подсознательной путеводной нитью для всех пытливых и изобретательных людей на протяжении тысячелетий, пока не обрела, наконец,  свое строго научное воплощение в методе научных аналогий. «Я больше всего дорожу аналогиями, моими самыми верными учителями», - написал еще четыреста лет назад Иоганн Кеплер, а  Джемс Клерк Максвелл через двести пятьдесят лет после него уже прямо констатировал: «Для составления физических представлений следует освоиться с существованием физических аналогий  (сравнений). Под  физической аналогией я разумею то частное сходство между законами в двух каких-нибудь областях  явлений, благодаря которому одна область является иллюстрацией для другой». С тех пор научные аналогии явно или неявно играли решающую роль практически в каждом значимом научном открытии, начиная с трудов самого Максвелла,  широко использовавшего электромеханические аналогии при построении  теории электромагнитного поля, и заканчивая знаменитыми идеями Луи де Бройля в области квантовой теории, основанными на оптико-механических аналогиях Уильяма Роуана Гамильтона. Но сегодня обладающий гигантской эвристической силой метод научных аналогий по ряду обстоятельств выпадает из арсенала научных исследований, что и является одной из основных причин переживаемых естествознанием серьезнейших трудностей. Данный базовый вывод легко может быть наглядно проиллюстрирован и обоснован на примере самых животрепещущих проблем современной физики, что далее и планируется кратко осуществить.

Начнем при этом с самых простых и обыденных вещей, хорошо известных всем без исключения физикам, не зависимо от их конкретной научной специализации. Все они хорошо знакомы, скажем,  с методом комплексных амплитуд, широко используемым при расчете цепей переменного тока в электротехнике. Его итоговая суть сводится к переходу от дифференциальных уравнений к более удобным алгебраическим за счет введения наряду с обычными активными сопротивлениями еще и специальных реактивных, выражаемых мнимыми составляющими полного комплексного сопротивления рассматриваемого участка цепи. Эти мнимые составляющие описывают емкостные и индуктивные элементы цепи, с которыми связано также понятие реактивной мощности, характеризующей скорость накопления энергии в конденсаторах и катушках индуктивности. Активная же мощность характеризует при этом, напротив, скорость обычного диссипативного рассеяния энергии на активных элементах цепи, выражаемых, на сей раз, действительной частью ее полного комплексного сопротивления. Таким образом, именно названная  действительная составляющая  полного сопротивления определяет необратимый характер базовых уравнений электротехники, позволяя последним в полной мере отразить задаваемую вторым началом термодинамики необратимость самих протекающих в реальной электрической цепи фундаментальных  физических процессов.

Рассмотрим теперь по аналогии под тем же углом зрения  основное уравнение механики d(Р)/dt = F, в  котором   импульс Р = mV и сила F  являются векторами. Но ведь векторы изначально вводились тем же великим Уильямом Роуаном Гамильтоном как особая мнимая  часть открытых им кватернионов, являющихся четырехмерным обобщением обычных комплексных чисел. И., следовательно, будучи мнимыми величинами, сами по себе могут описывать опять же только реактивные обратимые процессы, а никак не активные диссипативные,  с которыми и связана необратимость во времени реальных механических явлений. Эти процессы принципиально могут и должны описываться только действительными частями данных гиперкомплексных чисел (сам Гамильтон назвал их скалярами), попросту отсутствующими в рассматриваемом основном уравнении механики. Так почему же мы удивляемся в таком случае обратимости этого уравнения при перемене знака времени и отрицательному результату в итоге всех без исключения многочисленных попыток объяснить непосредственно на его основе собственно второе начало термодинамики? Решить эту задачу можно, как теперь ясно, только дополнив основные переменные в обсуждаемом уравнении скалярными составляющими, представив их в итоге в виде полных кватернионов! Так метод научных аналогий позволяет сделать первый шаг к осмыслению одной из принципиальнейших физических проблем, давно не дающих покоя специалистам.

Другое дело, что путь к ее окончательному разрешению на первый взгляд  не совсем ясен,  но и здесь опять-таки может оказать неоценимую помощь метод научных аналогий. Для этого нужно учесть для начала, что само приведенное основное уравнение механики применительно к реальным механическим системам описывает только их внешнее движение как целого. Конкретно - движение их центра масс по отношению к внешней системе отсчета под влиянием внешних же по отношению к рассматриваемой системе сил. Внутреннее же ее движение и, как следствие, внутренние силы попросту не входят в обсуждаемое уравнение, что прямо говорит о неполноте описываемой им общей физической картины. Для устранения данной неполноты необходимо попытаться дополнить  основное уравнение механики соответствующими характеристиками внутреннего движения, что особенно просто сделать в отношении внутренних сил. Согласно третьему закону Ньютона они равны по модулю и противоположны по направлению для каждой из образующих взаимодействующую на их основе пару отдельных частей механической системы. Это позволяет  описывать силы взаимодействия  для каждой такой пары просто их модулями, т. е. внутренние силы могут быть введены в обсуждаемое уравнение как раз в виде скаляров, дополняющих выражаемые векторами внешние силы. В итоге образуется именно тот самый полный кватернион сил, о принципиальной необходимости которого подробно говорилось выше.

Несколько сложнее, однако, составить подобным образом также и полный  кватернион импульса, ибо способный адекватно описать внутреннее движение скалярный импульс попросту отсутствует в явном виде в современной классической механике. Но метод аналогий прямо указывает на необходимость его обязательного присутствия в таковой и четко  показывает, какой именно формулой он должен выражаться.  Ведь точно так же, как модуль внешнего импульса P входит в формулу для кинетической энергии внешнего движения механической системы      K^(e) = mV²/2 = PV/2,  так и модуль внутреннего импульса p естественно должен входить в аналогичную формулу для кинетической энергии  внутреннего движения K⁽ⁱ⁾ = µV_отн²/2 = pV_отн/2.  Последняя формула  описывает кинетическую энергию относительного движения опять же любой произвольной пары образующих механическую систему частей, причем µ - это приведенная масса данной пары, связанная с массами самих частей выражением   µ = m₁m₂/(m₁ + m₂), а V_отн = |V_отн| = |V₁ – V₂| -  относительная скорость их взаимного движения. Сам же скалярный внутренний импульс выражается при этом, понятно, естественной формулой p = µV_отн   и характеризует именно само количество внутреннего движения!

Итак, метод научных аналогий, как видим, прямо обязывает нас ввести в классическую механику понятие внутреннего импульса и преобразовать на данной принципиальной основе ее основное уравнение из усеченного векторного в полное  кватернионное. Такой шаг не только позволяет данному основному уравнению описать полное движение механической системы во всей его совокупности, но и делает его, наконец, принципиально обратимым при инверсии времени. Более того - введение внутреннего импульса открывает совершенно новые перспективы, как понятно всем специалистам, в самых передовых отраслях современной физики, включая теорию относительности, квантовую механику, единую теорию поля и т. д.  Важно только всегда помнить о высочайших возможностях собственно метода научных аналогий и внимательно относиться к возникающим благодаря его применению  рекомендациям.

 

Опубликовано в сборнике «Философия физики: Актуальные проблемы. Материалы научной конференции в МГУ 17-18 июня 2010 года». – М.: ЛЕНАНД, 2010. С.92-95.